光线追踪 光栅化为什么不能很好的表示全局效果 软阴影 glossy反射 间接光照 光栅化是一种很快，但相对低质量的 光线追踪是一种准确的，但非常慢 光栅化更多用于实时渲染，光线追踪更多用于离线渲染 光线追踪一帧大概需要10k cpu hour 基础的光线追踪算法 光线是沿着直线传播 光线与光线不会碰撞 光线从光源经过一系列路径到达眼睛，光线传播具有可逆性 光线追踪 连接摄像机的点与屏幕上每一个像素点，形成一条光线 一旦这条光线与某个物体发生相交，连接该点与光源，如果该点不在阴影里，则光路就确定了 最后计算该点的光能量，着色 whitted风格光线追踪 光线在任意一个点可以继续传播，反射或者折射 所有点的着色加在一起，反映在屏幕的某一点 主光线(primary ray): 由摄像机位置直接发出的光线 副光线(secondary ray): 经过反射或者折射形成的新的光线 阴影光线(shadow ray): 从目标点到达光源的光线 求光线与物体表面的交点 光线是由起点和方向定义的: r(t) = o + td，d代表方向，o代表起点，0=<t<无穷大 光线与球体交点: 球的定义，p: (p-c)^2 - R^2 = 0，交点既在光线上，也在球上 (o+td-c)^2-R^2=0 at^2+bt+c=0，a = d * d, b = 2(o-c)*d，c = (o-c)*(o-c) - R^2 用二次函数通用解公式求t，有实数解的前提: b^2 - 4ac > 0，且t >= 0 光线和一般隐式表面求交点: 隐式表面p: f(p) = 0，则f(o+td) = 0，满足实数解，且t>=0 光线与显示表面求交点: 可见性，阴影，光照 判断一个点是否在封闭的物体内，从该点任意射出一条光线，与物体有奇数个交点，则在物体内，偶数个交点，则在物体外 最简单的方法: 一个一个三角形判断是否与光线有交点，但是很慢 只考虑光线与三角形有0或者1个交点 三角形是一个平面 求光线与平面求交点 判断点在三角形内 平面: 定义一个点p'和一个法线N，平面一定过该点，则平面上的点p: (p-p') * N = 0，展开后: ax + by + cz +d = 0 (o+td-p')*N = 0 t=((p'-o)*N)/d*N, t>=0 MT算法，用重心坐标求解t，o+td=(1-b1-b1)*p0+b1*p1+b2*p2，用克拉默法则求解线性方程组，且满足t>0, b1>0, b2>0, 1-b1-b2>0 加速光线和表面求交点 简单判断存在的问题，复杂度为 pixels * objects * bounces，非常慢 包围盒 : 用一种简单的图形包围物体，比如长方体，球体 如果光线连包围盒都碰不到，一定也碰不到里面的物体 对于三维的物体而言，常用的包围盒是长方体 长方体是三个对面形成的交集 通常用到的包围盒叫轴对齐包围盒AABB(Alis-Aligned Bounding Box)，长方体的每一条边，都是对应的x, y或者z轴平行的 判断光线与包围盒相交 将3d情况简化为2d，光线与长方形相交 假设光线在tmin0, tmax0与长方形的一对边相交，tmin1，tmax1与长方形的另一对边相交，则求线段(tmin0, tmax0)与(tmin1, tmax1)求交集 考虑3d情况，有3个对面，如何判断光线进入了盒子: 光线要进入盒子，一定是进入了三个对面空间中，光线只要离开任意一个对面，则离开盒子 每一组对面，计算一次光线进入对面的tmin和tmax tenter = max(tmin), texit = min(tmax) 如果tenter < texit，说明光线在盒子内停留过，才有交点 光线不是一条直线，要检查t不为负 如果texit < 0，则盒子在光线背后，不可能有交点 如果texit >=0 且 tenter < 0，则点在盒子内，肯定有交点 总结，光线与AABB有交点，当且仅当tenter < texit && texit >= 0 为什么选择轴对齐的包围盒? 原来的点与面相交的求解是3个分量，6个乘法，1个除法 选用轴对齐的包围盒之后，如果某一个面与x轴垂直，则可以用x轴的分量来计算t，t = (p'x - ox) / dx，，简化为1个分量，1个除法 AABB怎么能帮助加速求交点 找到包围盒 创建grid 将物体存储于格子中，即判断格子是否与物体表面相交 假设光线与格子求交比与物体求交要快 光线经过的格子如果有物体，则求光线与该物体是否有交点 加速效果: 如果只有一个格子，则无效果 如果格子太密集，效率会下降 如果场景中的物体分布均匀，则加速效果会比较好，反之，如果物体分布不均匀，则加速效果会很差 空间划分 oct-tree(八叉树，无相之*): 空间立方体，切3刀，形成八个均等的立方体，然后判断每个立方体中是否有物体，以及物体的个数，决定是否继续切下去，这种方法有个问题，在视觉上看是4叉树，容易搞混 kd-tree(拼多多): 每次只切一刀，而且一直是沿着2个轴切，每次轮换 bsp-tree: 每次切是按一个斜线，计算复杂度较高 kd-tree 数据结构: 每个中间节点都必须 存储split axis: 沿着哪个轴划分x, y, z 存储split position: 划分的位置，划分平面的坐标 存储children: 指向子节点 不存储任何物体 每个叶子节点都必须 存储物体 存在一个问题，很难判断一个格子与哪些三角形有交集 另外一个问题，一个三角形可能与多个格子有交集，则一个物体可能出现在多个格子的叶子结点 BVH - Bounding Volume Heirarchy 本质: 把物体分为两堆，分别重新求包围盒 流程: 找到一个包围盒 递归的把物体拆分成2个部分，并且重新计算包围盒 当叶子结点有足够少的物体，则停止递归 如何去划分一个节点? 选择一根轴去划分 总是选择最长的轴去划分 取中间的物体进行划分，平衡二叉树，或者快速找出中位数，topk算法，快速选择算法 何时停止划分: 当物体个数小于等于5的时候，停止划分 数据结构: 中间节点存储 bounding box: 包围盒 children: 子节点 叶子结点 bounding box: 包围盒 list of objects: 物体 Radiometry - Motivation 辐射度量学的动机 布林冯模型中的光照强度从1到10，这个10是什么？ whitted风格的光线追踪是正确的吗？ 辐射度量学是给我们精确的光的物理量 辐射度量学 光照单位的测量系统 光在空间中的属性，新的概念: radiant flux, intensity, irradiance, radiance 物理上一个准确定义光照的方法 辐射能量 radiant energy: 电磁辐射的能量，Q，单位J(Joule) radiant flux(power): 单位时间的能量，类似功率 = dQ/dt，单位W(Watt)(lm = lumen) flux: 单位时间内接收光子的量 radiant intensity: 一个光源向外辐射的方向性的能量 irradiance: 物体表面接收到的光的能量 radiance: 光在传播过程中具有的能量 Radiant Intensity power per unit solid angle，每一个单位立体角的power I(w) = do / dw，dw代表角度，do代表power，最终单位[W/sr][lm/sr = cd = candela] angle: 弧度制的角度，o = l / r，弧长除以半径，整个圆为2PI solid angle: 三维空间，dw = dA / r^2，弧面除以半径平方，整个球为4PI 计算方式: dA = (r*da)*(r*sina*db)，a为立体角与z轴的夹角，b为立体角绕z轴旋转的角度，单位立体角dw = dA / r^2 = da * sina * db 点光源: I = power / 4PI 有一个灯泡815(lm)，则intensity = 815(lm) / 4PI(sr) = 65(candelas) irradiance power per unit area，面与光线垂直 E(x) = dx / dA，单位：[W/m^2][lm/m^2 = lux] 如果面不垂直，E = (dx / dA) * cosa irradiance falloff: E = Ea / 4PI, E' = Ea / (4PI * r^2), Ea表示点光源的power，E表示r为1的情况，只有irradiance在衰减，intensity不衰减 radiance power per unit solid angle, per projected unit area irradiance per solid angle intensity per projected unit area 分两部分，incident radiance 和 exit radiance incident radiance: irradiance per unit solid angle arriving at the surface，从光入射到平面上考虑，平面接收到的power就是irradiance，这个平面可以接收到来自各个角度的光线，现在只考虑一个单位立体角的power，则相当于从该平面接收到一个单位立体角的能量值 exit radiance: intensity per unit projected are leaving the surface，当光从平面辐射出去的情况下，往某一个方向辐射出的power为intensity，现在只考虑平面单位面积的power，则相当于该平面单位面积往一个单位立体角辐射出的能量值 irradiance vs radiance irradiance为面积dA收到的power，radiance为面积dA从单位立体角收到的power，做一次积分，则p点收到的总的power为来自各个单位立体角的power之和，dE(p, w) = Li(p, w) * cosa * dw，dE为irradiance，Li为radiance，a为光线与平面法线的夹角，dw为单位立体角弧度值 BRDF - Bidirectional Reflectance Distribution Function 双向反射分布函数 反射: 一束光线，从某个立体角进入，打到某一单位表面，会被表面吸收，再从表面沿着各个方向辐射出去 BRDF: 辐射角度能量的分布就是BRDF，相当于从radiance(入射)，转换为irradiane(吸收)，在转换为radiance(辐射) 从各个不同的角度射来的光线(不只是光源，还包含其他物体反射出来的光线，也包含自身作为光源发出的光)，到达单位面积，形成的能量和即为该面积的irradiance，然后相机从某一点观察该平面，收到的能量值即为irradiance在该立体角的radiance BRDF也代表着不同反射材质 如果物体本身会发光，则irradiance需要加上该光源的irradiance 渲染方程: 包含自身发光以及其他地方入射光的反射，按算子展开 L = KE + K^2E + K^3E + ...，KE表示直接光照，K^2E表示经过一次反射之后的光照，以此类推 L的值最后一定是收敛的，而不是跟底片曝光一样，底片曝光的本质是光能量在长时间的照射下，趋近于白色，而L是单位时间的一个值 概率论 随机变量: 随机值的变量 概率: 一定大于等于0，随机变量所有取值的概率和为1 期望: 随机变量的值*概率，求和 概率密度函数: 取极小的dx的变化值，f(x)为概率密度函数，则f(x)*dx = 当前x的概率 与概率值相关的函数f(x)的期望，通过概率密度函数的求解 蒙特卡罗积分 在积分域内不断采样，得到的结果求一个平均 采样点越多，结果越准确 求定积分 路径追踪 whitted风格光线追踪存在的问题: 粗糙材质的光线应该如何反射？ 漫反射材质之间没有反射，color bleeding whitted风格光线追踪是错的，但渲染方程是对的，需要解决的问题: 半球的积分 递归执行 未提及的概念 photon mapping metropolis light transport VCM / UPBP 重要性采样理论 随机数采样: low discrepancy sequences mis: 多重采样 pixel reconstruction filter gamma correction, curves, color space Please enable JavaScript to continue using this application.
